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若x∈(0，
12
)時，則f（x）=2x（1-2x）的最大值為
 
．
分析：由x的范圍以及f（x）=2x（1-2x）=-4(x-
1
4
)2+
1
4
，利用二次函數的性質求得它的最大值．
解答：解：若x∈(0，
1
2
)時，則由f（x）=2x（1-2x）=-4(x-
1
4
)2+
1
4
，
故當x=
1
4
時，函數f（x）取得最大值為
1
4
，
故答案為
1
4
．
點評：本題主要考查求二次函數在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+x，（a∈R且a≠0）
（1）對于任意的實數x1，x2，比較
1
2
[f(x1)+f(x2)]與f(
x1+x2
2
)的大��；
（2） 若x∈[0，1]時，有|f（x）|≤1，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a
x
+lnx(a∈R)，當x=1時，函數y=f（x）取得極小值．
（1）求a的值；
（2）證明：若x∈(0，
1
2
)，則f(x)＞
3
2
-x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1），設h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函數h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合；
（3）若x∈[0，
12
]時，函數h（x）的值域是[0，1]，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga
1+x
1-x
(a＞0且a≠1)．
（1）若f（t2-t-1）+f（t-2）＜0，求實數t的取值范圍；
（2）若x∈[0，
1
2
]時，函數f（x）的值域是[0，1]，求實數a的值．

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