Question

【題目】如圖，四棱錐 的底面 是矩形，平面 平面 ， 是 的中點，且 , .

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ） 求三棱錐 的體積.

Answer 1

【答案】解

（Ⅰ）連接 ，交 于點 ，連接 ，則 是 的中點.
又∵ 是 的中點，∴ 是 的中位線，∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
（Ⅱ）取 中點 ，連接 ，
由 得 ，
又∵平面 平面 ，且平面 平面 ，
∴ 平面 .
∵ 是邊長為4的等邊三角形，∴ .
又∵ ,
∴
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件作出輔助線利用中位線的性質(zhì)得出線線平行進而得到線面平行。(2)利用已知條件轉(zhuǎn)化三棱錐的體積，借助已知條件分別求出高線PH以及 Δ A B D的面積代入三棱錐的體積公式求出結(jié)果即可。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．