如圖，一個棱長為a的立方體內有1個大球和8個小球，大球與立方體的六個面都相切，每個小球與大球外切且與共頂點的三個面也相切，現(xiàn)在把立方體的每個角都截去一個三棱錐，截面都為正三角形并與小球相切，變成一個新的立體圖形，則原立方體的每條棱還剩余


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：先得出大球的半徑為，設小球的半徑r，利用三角形的內切圓半徑公式用a 來表示r，再設小球切截面CDE于F，表示出AF的長，最后利用等積法求得結果即可．
解答：大球的半徑為，設小球的半徑r，則
設小球切截面CDE于F，則，
設AC=x，利用等積法求得，所以
故選D．
點評：本題是基礎題，考查棱柱的結構特征知識，本題的解答采用截面法，平面幾何的應用，考查空間想象能力．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖是一個簡單的組合體的直觀圖與三視圖．如圖是一個棱長為4的正方體，正上面放一個球，且球的一部分嵌入正方體中，則球的半徑是（　　）
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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如圖是一個棱長為1的無蓋正方體盒子的平面展開圖，A，B，C，D為其上四個點，
（1）請畫出無蓋正方體盒子的示意圖，并標出A，B，C，D四點；
（2）求以A，B，C，D為頂點的三棱錐的體積．

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如圖，一個棱長為a的立方體內有1個大球和8個小球，大球與立方體的六個面都相切，每個小球與大球外切且與共頂點的三個面也相切，現(xiàn)在把立方體的每個角都截去一個三棱錐，截面都為正三角形并與小球相切，變成一個新的立體圖形，則原立方體的每條棱還剩余（ ）

A．
B．
C．
D．

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