已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3

(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)nx＞－成立．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知知函數(shù)的定義域為，，1分

　　當單調遞減，當單調遞增．2分

　�、�，沒有最小值；3分

　�、�，即時，；4分

　�、�，即時，上單調遞增，；5分

　　所以；6分

　　(2)，則，7分

　　設，則，

　�、�單調遞減，

　�、�單調遞增，

　　所以，對一切恒成立，

　　所以；10分

　　(3)問題等價于證明，11分

　　由(1)可知的最小值是，當且僅當時取到，

　　設，則，

　　易知，當且僅當時取到，13分

　　從而對一切，都有成立(14分)


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(1)當x∈[1，＋∞)時，恒成立，求a的取值范圍；

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(Ⅰ)當x∈[1，＋∞]時，(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求g(x)＝(x)－的單調區(qū)間．

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