二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為    ．
【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0方程有解．由于n，r都是整數(shù)求出最小的正整數(shù)n．
解答：解：展開式的通項為Tr+1=Cnrx3n-5r
令3n-5r=0據(jù)題意此方程有解
∴
當r=3時，n最小為5
故答案為：5
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二項式的展開式中含有常數(shù)項，那么指數(shù)n必為(   )

 A 奇數(shù)    B 偶數(shù)      C 3的倍數(shù)     D 6的倍數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是         。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高三高考考前熱身考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為 (   )

A．               B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年湖北省武漢市高三二月調(diào)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（ ）
A．10
B．3
C．7
D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省武漢市高考數(shù)學調(diào)研試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（ ）
A．10
B．3
C．7
D．5

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