已知向量
m
=(sin2x，-1)，
n
=(1，cos2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為
2
sin（2x-
π
4
），由此可得函數(shù)的周期以及最大值．
（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．
解答：解：（1）f(x)=
m
•
n
=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)，…（4分）
∴f（x）的最小正周期為T=π，f（x）的最大值為
2
． …（6分）
（2）列表：
2x-
π
4
          0        
π
2
        π       
3π
2
         2π
x
π
8
3π
8
5π
8
7π
8
9π
8
f（x） 0
2
 0 -
2
 0
函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖：…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，則sin2θ的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后將圖象向下平移
1
2
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上[0，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，當(dāng)θ∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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