Question

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是

1. A.
   y=|sinx|
2. B.
   y=2^x+2^-x
3. C.
   y=ln|x|
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，結合絕對值的性質證出y=|sinx|是偶函數(shù)，得A項不符合題意；根據(jù)偶函數(shù)的定義加以證明，可得函數(shù)y=2^x+2^-x是偶函數(shù)，得B項不符合題意；根據(jù)絕對值的意義，結合奇偶性的定義證出y=ln|x|是偶函數(shù)，得C項不符合題意．最后利用奇偶性的定義加以證明，得到函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)，得D項符合題意．
解答：∵y=|sinx|滿足f（-x）=|sin（-x）|=|-sinx|=|sinx|=f（x）
∴函數(shù)y=|sinx|是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．得A項不符合題意；
∵y=2^x+2^-x滿足f（-x）=2^-x+2^-（-x）=2^-x+2^x=f（x）
∴函數(shù)y=2^x+2^-x是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．得B項不符合題意；
∵y=ln|x|滿足f（-x）=ln|-x|=ln|x|=f（x）
∴函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．得C項不符合題意；
因此，只有D項是奇函數(shù)，證明如下
設f（x）=，則f（-x）=
∴f（x）+f（-x）=+=ln（•）=ln1=0，可得f（-x）=-f（x），
因此函數(shù)在其定義域（-1，1）上為奇函數(shù)，得到D項符合題意
故選：D
點評：本題給出幾個基本初等函數(shù)，要我們找出其中的奇函數(shù)，著重考查了函數(shù)的奇偶性及其判斷方法、基本初等函數(shù)的奇偶性等知識，屬于基礎題．