精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x-2sin2x+2，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的取值集合；
（2）在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的圖象．
分析：（1）先利用三角恒等變換公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再依據(jù)化簡(jiǎn)后的解析式求三角函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的x的取值集合；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，直接畫出圖象即可，
解答：解：（1）∵f(x)=
3
sin2x-2sin2x+2
=
3
sin2x+1-2sin2x+1=
3
sin2x+cos2x+1..（2分）
=2sin(2x+
π
6
)+1．（5分）
故當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
(k∈z)時(shí)，即x=kπ+
π
6
時(shí)，f(x)max=3
∴函數(shù)f（x）的最大值為3，對(duì)應(yīng)的x的取值集合{x|x=kπ+
π
6
，k∈z}（7分）
（2）如圖精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，以及函數(shù)的圖象的作法，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，以及熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，作函數(shù)的圖象一般用五點(diǎn)法作圖．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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