Question

若，0＜β＜π，且，，則sinα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由β的范圍及cosβ的值確定出β的具體范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinβ的值，由α和β的范圍求出α+β的范圍，由sin（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+β）的值，然后把所求的式子中的角α變?yōu)椋é?β）-β，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：由0＜β＜π且cosβ=-＜0，得到β∈（，π），
所以sinβ==，
又，所以α+β∈（，）且，
所以cos（α+β）=-=-，
則sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=×（-）-（-）×=．
故選C
點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時注意角度的變換及角度的范圍．