13．設F（c，0）是雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點，$P（\frac{a^2}{c}，\frac{{\sqrt{2}a}}{2}）$為直線上一點，且直線垂直于x軸，垂足為M，若△PMF等腰三角形，則E的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 運用等腰三角形的定義，由離心率公式，計算即可得到．

解答 解：由題意，c-$\frac{{a}^{2}}{c}$=$\frac{\sqrt{2}a}{2}$，∴e-$\frac{1}{e}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵e＞1，∴e=$\sqrt{2}$，
故選D

點評 本題考查雙曲線的定義和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設$\frac{i}{1+i}$=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則|a-bi|=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．五個人負責一個社團的周一至周五的值班工作，每人一天，則甲同學不值周一，乙同學不值周五，且甲，乙不相鄰的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{7}{20}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{13}{30}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．根據(jù)上級部門關于開展中小學生研學旅行試點工作的要求，某校決定在高一年級開展中小學生研學旅行試點工作．已知該校高一年級10個班級，確定甲、乙、丙三 條研學旅行路線．為使每條路線班級數(shù)大致相當，先制作分別寫有甲、乙、丙字樣的簽 各三張，由高一（1）〜高一（9）班班長抽簽，再由高一（10）班班長在分別寫有甲、乙、丙字樣的三張簽中抽取一張．
（I）設“有4個班級抽中赴甲路線研學旅行”為事件A，求事件A的概率P（A）；
（II ）設高一（l）、高一（2）兩班同路線為事件B，高一（1）、高一（10）兩班同路線為事 件C，試比較事件B的概率P（B）與事件C的概率P（ C）的大��；
（III）記（II）中事件B、C發(fā)生的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合$M=\{x|\frac{2x-1}{x+1}≤1\}$，N={x|-1＜x＜1}，則（　　）
A．M?NB．N?MC．M=ND．M∩N=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}，g（x）=a{x^2}+bx（a，b∈R，a≠0）$，若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），有如下命題：
①當a＜0時，x1+x2＜0，y1+y2＞0
②當a＜0時，x1+x2＞0，y1+y2＜0
③當a＞0時，x1+x2＜0，y1+y2＜0
④當a＞0時，x1+x2＞0，y1+y2＞0
其中，正確命題的序號是②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的逆命題是（　�。�
A．若a＞b，則a+c≤b+cB．若a+c≤b+c，則a≤bC．若a+c＞b+c，則a＞bD．若a≤b，則a+c≤b+c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線的方程是$y=\sqrt{3}x$，它的一個焦點落在拋物線y2=16x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{24}=1$B．$\frac{x^2}{24}-\frac{y^2}{8}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$D．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

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