Question

將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

720

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：首先從4個(gè)盒子中選取3個(gè)，共有4種取法；假定選取了前三個(gè)盒子，則第四個(gè)為空，不予考慮．由于前三個(gè)盒子中的球必須同時(shí)包含黑白紅三色，所以我們知道，每個(gè)盒子中至少有一個(gè)白球，一個(gè)黑球和一個(gè)紅球．由此進(jìn)行分類討論能求出結(jié)果．

解答：首先從4個(gè)盒子中選取3個(gè)，共有4種取法；
假定選取了前三個(gè)盒子，則第四個(gè)為空，不予考慮．
由于前三個(gè)盒子中的球必須同時(shí)包含黑白紅三色，
所以每個(gè)盒子中至少有一個(gè)白球，一個(gè)黑球和一個(gè)紅球．
這樣，白球還剩一個(gè)可以自由支配，它可以放在三個(gè)盒子中任意一個(gè)，共3種放法．
黑球還剩兩個(gè)可以自由支配，這兩個(gè)球可以分別放入三個(gè)盒子中的任意一個(gè)，
這里有兩種情況：
①兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3種放法．
②兩個(gè)球放入不同的兩個(gè)盒子，有3種放法．
綜上，黑球共6種放法．
紅球還剩三個(gè)可以自由支配，分三種情況：
①三個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3中放法．
②兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，另外一個(gè)球放入另一個(gè)盒子，有6種放法．
③每個(gè) 盒子一個(gè)球，只有1種放法．
綜上，紅球共10種放法．
所以總共有4x3x6x10=720種不同的放法．
故答案為：720．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行分類．