已知直線：為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.
（1）設(shè)與相交于兩點,求；
（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查直角坐標系與極坐標系之間的互化、參數(shù)方程的幾何意義、三角函數(shù)的值域、函數(shù)圖像的平移等基礎(chǔ)知識，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，由參數(shù)方程和普通方程的互化公式消參得出和的普通方程，由于兩圖像相交，所以聯(lián)立求交點，再利用兩點間距離公式求；第二問，根據(jù)已知先得到曲線的參數(shù)方程，寫出點P的坐標，利用點到直線的距離公式求距離，再利用三角函數(shù)的有界性求函數(shù)的最值.
試題解析：（1）的普通方程為的普通方程為
聯(lián)立方程組解得與的交點為,,
則.
（2）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點的坐標是,
從而點到直線的距離是,
由此當時,取得最小值,且最小值為.
考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.函數(shù)圖像的平移；3.點到直線的距離公式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的直角坐標方程為. 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. P是曲線上一點，，，將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到點Q，，點M的軌跡是曲線.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)過原點的直線與圓：的一個交點為，點為線段的中點。
（1）求圓的極坐標方程；
(2)求點軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線l的參數(shù)方程:(t為參數(shù))和圓C的極坐標方程:ρ=2sin(θ+),判斷直線和圓C的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程.
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為,與直線的交點為，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，求點到直線ρsinθ＝2的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos ＝2.
(1)求C1與C2交點的極坐標；
(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù))，求a，b的值．

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