【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1),(2),(3),(4)為最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5)的值.
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式.
【答案】
(1)f(5)=41.
(2)因為f(2)-f(1)=4=4×1,
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
…
由上式規(guī)律,所以得出f(n+1)-f(n)=4n.
因為f(n+1)-f(n)=4nf(n+1)=f(n)+4n
f(n)=f(n-1)+4(n-1)
=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)
=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)
=…
=f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4
=2n2-2n+1.
【解析】找出第n+1項和第n項之間的關(guān)系,再利用數(shù)列中由遞推數(shù)列推導(dǎo)通項數(shù)列的方法求f(n)
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【題目】已知α,β∈( ,π),且sinα+cosα=a,cos(β﹣α)= .
(1)若a= ,求sinαcosα+tanα﹣ 的值;
(2)若a= ,求sinβ的值.
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【題目】某矩形花壇ABCD長AB=3m,寬AD=2m,現(xiàn)將此花壇在原有基礎(chǔ)上有拓展成三角形區(qū)域,AB、AD分別延長至E、F并使E、C、F三點共線.
(1)要使三角形AEF的面積大于16平方米,則AF的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)AF的長度是多少時,三角形AEF的面積最小?并求出最小面積.
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【題目】10.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=1,且點( ,an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=bn+ ,求證:bn·bn+2< .
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【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過三點.
(1)求橢圓的方程;
(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.
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【題目】若函數(shù) ,則( )
A.最大值為1,最小值為
B.最大值為1,無最小值
C.最小值為 ,無最大值
D.既無最大值也無最小值查看解析
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,△ABE為等腰直角三角形,∠BAE=90°,且AD⊥AE.
(1)證明:平面AEC⊥平面BED.
(2)求直線EC與平面BED所成角的正弦值.
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