Question

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2001）=________．

Answer 1

解：由函數(shù)的圖象可得 A=2，=6-2，解得ω=，故f（x）=2sin（x+φ）．
再由五點法作圖可得 ×2+φ=，∴φ=0．
故f（x）=2sin（x），f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2001）=250×0+f（1）=2sin=，
故答案為 ．
分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)y的解析式．再利用周期性求得所求式子的值．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于中檔題．