Question

已知定義在[1-2a，2-a]上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+e^x，若f（t）＜f（2t-1）．則t的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[0，1]
• C、[

  1

  2

  ，1]
• D、[0，

  1

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，再由偶函數(shù)圖象在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可得當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）為減函數(shù)，故不等式f（t）＜f（2t-1，可變形為|t|＜|2t-1|，解得t的取值范圍．

解答： 解：偶函數(shù)f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則1-2a+2-a=0，解得a=1，則函數(shù)定義域?yàn)閇-1，1]，
∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x+e^x，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，
∴當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）為減函數(shù)，
則要使f（t）＜f（2t-1），只需|t|＜|2t-1|，
兩邊平方，化簡(jiǎn)得3t²-4t+1＞0，即（3t-1）（t-1）＞0，解得t＜

1

3

，或t＞1，
又由函數(shù)定義域有-1≤t≤1，且-1≤2t-1≤1，即0≤t≤1，
所以0≤t＜

1

3

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用，及絕對(duì)值不等式的解法，綜合性強(qiáng)，難度中檔．