Question

從1，2，3，4，5五個數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個數(shù)字，求下列事件的概率：
（1）三個數(shù)字完全不同；
（2）三個數(shù)字中不含1和5；
（3）三個數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次．

Answer 1

分析：1，2，3，4，5五個數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個數(shù)字，共有5³種結(jié)果
（1）三個數(shù)字完全不同的結(jié)果有5×4×3=60種結(jié)果
（2）三個數(shù)字中不含1和5的結(jié)果有3×3×3個結(jié)果
（3）三個數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次的結(jié)果有：5x5，x55，55x，的形式，而每種形式中的x都有4種取法，共4×3=12種結(jié)果
代入古典概率的計算公式P=

m

n

，可求

解答：解：1，2，3，4，5五個數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個數(shù)字，共有5³種結(jié)果
（1）記“三個數(shù)字完全不同”為事件A，則A包含的結(jié)果有5×4×3=60種結(jié)果
P（A）=

5×4×3

53

=

12

25

（2）記“三個數(shù)字中不含1和5”為事件B，則包含的結(jié)果有3×3×3個
P（B）=

3×3×3

53

=

27

125

（3）記“三個數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次”為事件C，則C包含的結(jié)果有4×3=12種結(jié)果
P（C）=

12

125

點評：本題主要考查古典概率（等可能事件）的計算公式P=

m

n

的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是熟練運用排列、組合的知識分別求解公式中的n、m的值．