Question

已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函數(shù) y=

x-2

+

2

5-x

的定義域，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求集合A∪（?_UB）（結(jié)果用區(qū)間表示）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題設(shè)知A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，利用全集U=R，先求出C_UB，再求A∪（C_UB）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A∩B={x|2≤x＜3}，由C⊆（A∩B），知C=φ時(shí)，滿足C⊆（A∩B），當(dāng)C≠φ時(shí)，要C⊆（A∩B），需滿足條件

5-a＜a 5-a≥2 a≤3

，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函數(shù) y=

x-2

+

2

5-x

的定義域，
∴A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，全集U=R，
∴C_UB={x|x＜2，或x≥5}，（4分）
所以A∪（C_UB）={x|x＜3，或x≥5}=（-∞，3）∪[5，+∞）．（6分）
（Ⅱ）∵A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}，（7分）
∵集合C={x|5-a＜x＜a}，
C⊆（A∩B），
∴①當(dāng)C=φ時(shí)，滿足C⊆（A∩B），此時(shí)5-a≥a，得a≤

5

2

．（9分）
②當(dāng)C≠φ時(shí)，要C⊆（A∩B），則

5-a＜a 5-a≥2 a≤3

解得

5

2

＜a≤3．（11分）
由①②得，a≤3為所求．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．