本小題滿分13分

在直三棱柱 中，為

側(cè)棱上一點(diǎn)，

（1） 求二面角；

（2） 求點(diǎn)C到平面ABM的距離

（1）（2）


解析:

解法一：（1）設(shè)AM與的交點(diǎn)為O，連結(jié)BO

在直三棱柱中，易知平面

，又平面

平面,平面

,且為二面角B-AM-C的平面角。

,

，在三角形ACM中，

在直角三角形BCO中，即為所求

（2）設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h，易知，可得

，即點(diǎn)C到平面ABM的距離為

解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CA,CB,C所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系，則,設(shè)

平面AMB的一個法向量為，顯然是平面AMC的一個法向量，則，則所求二面角大小為

（2）向量在法向量上的投影的長即為所求距離

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年安徽卷文）(本小題滿分13分)

在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象.一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.

   (Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；

　（Ⅱ）求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分13分)

在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分13分)

在數(shù)列{a n}中，a1=2，點(diǎn)(a n，a n+1)(n∈N*)在直線y=2x上．

(Ⅰ)求數(shù)列{ a n }的通項公式；

 (Ⅱ)若bn=log2 an，求數(shù)列的前n項和Tn．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三11月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分13分)

 在△ABC中，角、、所對的邊分別為、、，向量 ，．已知 ．

（1）若，求角的大�。唬�2）若，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿分13分)

在一次數(shù)學(xué)考試中，共有10道選擇題，每題均有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每道題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”.某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個選項是錯誤的，有一道可判斷一個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請求出該考生：

(Ⅰ)得50分的概率；

(Ⅱ)設(shè)該考生所得分?jǐn)?shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

 

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