Question

已知k＞0，函數(shù)f（x）=kx²-lnx在其定義域上有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：設(shè)函數(shù)g（x）=kx²與函數(shù)u（x）=lnx的圖象相切時，k=k₁，則當(dāng)0＜k＜k₁時，函數(shù)f（x）=kx²-lnx在其定義域上有兩個零點．
解答：設(shè)g（x）=kx²與函數(shù)u（x）=lnx的圖象相切
設(shè)（m，n）為兩個函數(shù)圖象的公切點
∵g'（x）=2kx，u'（x）=
則g'（m）=2km=u'（m）=
則m=
此時n=ln
即ln=k•=
解得：k=
故函數(shù)f（x）=kx²-lnx在其定義域上有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是0＜k＜
故選D
點評：函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個零點，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖形有兩個交點，我們關(guān)鍵問題是找到兩個函數(shù)的圖象相切（即只有一個交點）時參數(shù)的值，即確定參數(shù)取值范圍的端點．