精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(本小題滿分16分)

設定義在區(qū)間[x1x2]上的函數y=f(x)的圖象為CMC上的任意一點,O為坐標原點,設向

=,=(xy),當實數λ滿足x=λ x1+(1-λ) x2時,記向

=λ+(1-λ).定義“函數y=f(x)在區(qū)間[x1x2]上可在標準k下線性近似”是指

k恒成立”,其中k是一個確定的正數.

(1)設函數 f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上可在標準k下線性近似,求k的取值范圍;

(2)求證:函數在區(qū)間上可在標準k=下線性近似.

(參考數據:e=2.718,ln(e-1)=0.541)

【解】(1)由+(1-λ)得到,

所以B,NA三點共線,                                        ……………………2分

又由x x1+(1-λ) x2與向量+(1-λ),得NM的橫坐標相同. ……………4分

對于 [0,1]上的函數y=x2,A(0,0),B(1,1),

則有,故

所以k的取值范圍是.                                    ……………………6分

(2)對于上的函數,

A(),B(),                                       ……………………8分

則直線AB的方程,                        ……………………10分

,其中,

于是,                                       ……………………13分

列表如下:

x

em

(em,em+1-em)

em+1-em

(em+1-em,em+1)

em+1

+

0

0

0

,且在處取得最大值,

0.123,從而命題成立.        ……………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)

在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設過點T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點M,其中m>0,

(1)設動點P滿足,求點P的軌跡;

(2)設,求點T的坐標;

(3)設,求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010年泰州中學高一下學期期末測試數學 題型:解答題

(本小題滿分16分)
函數(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對任意時,恒成立,求實數的范圍;
(Ⅲ)如果,當“對任意恒成立”與“內必有解”同時成立時,求 的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費用為y萬元,求函數y=f(x)的表達式;

(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低,該寫字樓應建為多少層?

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)設命題:方程無實數根; 命題:函數

的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實數的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型:解答題

(本小題滿分16分)

已知函數f(x)=為偶函數,且函數yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數yf(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數yg(x)的圖象,求g(x)的單調遞減區(qū)間.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案