在平面直角坐標系xOy中，過定點C（0，1）作直線與拋物線x2=2y相交于A，B兩   點．若點N是點C關于坐標原點O的對稱點，則△ANB面積的最小值為
2
2
2
2
．
分析：依題意可知點N的坐標，可設A（x1，y1），B（x2，y2），設出直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2和的x1x2表達式，代入三角形面積公式中，可得k=0時△ANB面積有最小值，并且求出最小值．
解答：解：依題意得：點N的坐標為N（0，-1），可設A（x1，y1），B（x2，y2），
設直線AB的方程為y=kx+1，
直線方程與x2=2y聯(lián)立得
x2=2y
y=kx+1
消去y得x2-2kx-2=0，
所以由韋達定理得x1+x2=2k，x1x2=-2．

由圖可得：S△ABN=S△BCN+S△ACN=
1
2
•2|x1-x2|
=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2

=
4k2+8
=2
k2+2
，
∴當k=0，(S△ABN)min=2
2
．
點評：本小題主要考查直線和拋物線的位置關系，考查綜合運用數(shù)學知識進行推理運算的能力和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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