在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)定點(diǎn)C(0,1)作直線與拋物線x2=2y相交于A,B兩   點(diǎn).若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),則△ANB面積的最小值為
2
2
2
2
分析:依題意可知點(diǎn)N的坐標(biāo),可設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)出直線AB的方程,與拋物線聯(lián)立消去y,根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和的x1x2表達(dá)式,代入三角形面積公式中,可得k=0時(shí)△ANB面積有最小值,并且求出最小值.
解答:解:依題意得:點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(0,-1),可設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
設(shè)直線AB的方程為y=kx+1,
直線方程與x2=2y聯(lián)立得
x2=2y
y=kx+1
消去y得x2-2kx-2=0,
所以由韋達(dá)定理得x1+x2=2k,x1x2=-2.

由圖可得:S△ABN=S△BCN+S△ACN=
1
2
•2|x1-x2|

=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2

=
4k2+8
=2
k2+2
,
∴當(dāng)k=0,(S△ABN)min=2
2
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓心在直線y=x+4上,半徑為2
2
的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)若F為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在圓C上,且滿足PF=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
,則sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1
的離心率為
1
2
,則m的值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•泰州三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•東莞一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
1
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點(diǎn),直線QA1,QA2分別交x軸于點(diǎn)S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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