函數(shù)f（x）定義在N上，且對x∈N*，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（1）=2009，f（3）=0，則f（x）值有（ ）個(gè)．
A．2
B．3
C．6
D．不確定
【答案】分析：先由f（x）=f（x-1）+f（x+1），（1）得出f（x+1）=f（x）+f（x+2），即f（x）=f（x-1）+f（x）+f（x+2），故f（x-1）=-f（x+2），即f（x）=-f（x+3），（2）即f（x）=f（x+6），（3）得出周期為6；再分別計(jì)算出：f（1）=2009，f（3）=0，f（2）=2009，f（4）=-f（1）=-2009，f（5）=-f（3）=-2009．得出f（x）的數(shù)值規(guī)律是即可．
解答：解：因?yàn)閒（x）=f（x-1）+f（x+1），（1）
所以f（x+1）=f（x）+f（x+2），
即f（x）=f（x-1）+f（x）+f（x+2），
故f（x-1）=-f（x+2），
即f（x）=-f（x+3），（2）
即f（x）=f（x+6），（3）
所以周期為6；
又因?yàn)閒（1）=2009，f（3）=0
代入公式（1），得出f（2）=2009
代入公式（2），得出f（4）=-f（1）=-2009，f（5）=-f（2）=-2009．
綜上f（x）的數(shù)值規(guī)律是：2009，2009，0，-2009，-2009，0，2009，2009，0，-2009，-2009，0…
則f（x）值有3個(gè)．
故選B
點(diǎn)評：此題要求多次迭代同一個(gè)公式，并且對公式多角度的應(yīng)用，理解周期函數(shù)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力．運(yùn)用好遞推公式f（x）=f（x-1）+f（x+1）多次迭代求出周期，利用初始值f（1）=2009，f（3）=0判斷結(jié)果，注意定義域x∈N*，
