（本小題分A,B類，滿分12分，任選一類，若兩類都選，以A類記分）

（A類）已知函數(shù)的圖象恒過定點，且點又在函

數(shù)的圖象.

（1）求實數(shù)的值；                （2）解不等式；

(3)有兩個不等實根時，求的取值范圍.

（B類）設是定義在上的函數(shù)，對任意，恒有

.

⑴求的值；     ⑵求證：為奇函數(shù)；

⑶若函數(shù)是上的增函數(shù)，已知且，求的

取值范圍.

解：（1）函數(shù)的圖像恒過定點A，A點的坐標為（2，2）        ……2分

              又因為A點在上，則

                                                ……4分

          （2）               ……6分

                                     ……8分

           （3）                       ……10分

  由圖像可知：0<2b<1 ，故b的取值范圍為             ……12分

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省廣州市高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

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某工廠生產A、B型兩類產品，每個產品需粗加工和精加工兩道工序完成. 已知粗加工做一個A、B型產品分別需要1小時和2小時，精加工一個A、B型產品分別需要3小時和1小時；又知粗加工、精加工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠生產一個A、B型產品分別獲利潤200元和300元，試問工廠每天應生產A、B型產品各多少個，才能獲得利潤最大？

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按分層抽樣的方法在該月生產的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛。

（I）求x的值；

（II）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車的概率。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市高三高考理數(shù)模擬試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

函數(shù)定義在區(qū)間[a, b]上，設“”表示函數(shù)在集合D上的最小值，“”表示函數(shù)在集合D上的最大值．現(xiàn)設，

，

若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)

為區(qū)間上的“第k類壓縮函數(shù)”．

(Ⅰ) 若函數(shù)，求的最大值，寫出的解析式；

(Ⅱ) 若，函數(shù)是上的“第3類壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河北冀州中學高一年級下學期期末考試文科數(shù)學（A卷） 題型：解答題

（本小題滿分12分）某工廠家具車間造A，B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A，B型桌子分別需要1 h和2 h，漆工油漆一張A，B型桌子分別需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8 h和9 h，而工廠造一張A，B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問：工廠每天應生產A，B型桌子各多少張，才能獲得最大利潤？

 

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