對于二次函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1，若在區(qū)間[-1，1]內至少存在一個數(shù)c 使得f（c）＞0，則實數(shù)p的取值范圍是
（-3，1.5）
（-3，1.5）
．
分析：由于二次函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1的圖象是開口方向朝上的拋物線，故二次函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在區(qū)間[-1，1]內至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0的否定為對于區(qū)間[-1，1]內的任意一個x都有f（x）≤0，即f（-1），f（1）均小于等0，由此可以構造一個關于p的不等式組，解不等式組即可求出實數(shù)p的取值范圍．
解答：解：二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]內至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0的否定是：
對于區(qū)間[-1，1]內的任意一個x都有f（x）≤0，
∴
f(1)≤0
f(-1)≤0

即
4-2(p-2)-2p2-p+1≤0
4+2(p-2)-2p2-p+1≤0

整理得
2p2+3p-9≥0
2p2-p-1≥0

解得p≥
3
2
，或p≤-3，
∴二次函數(shù)在區(qū)間[-1，1]內至少存在一個實數(shù)c，
使f（c）＞0的實數(shù)p的取值范圍是 （-3，
3
2
）．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象是開口方向朝上的拋物線，得到對于區(qū)間[-1，1]內的任意一個x都有f（x）≤0時，
f(1)≤0
f(-1)≤0
是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（abc≠0）．
（1）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內不可能總為增函數(shù)；
（2）在同一函數(shù)圖象上任意取不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點為C（x0，y0），記直線AB的斜率為k，
①對于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，求證：k=f′（x0）；
②對于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有①同樣的性質？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，有下列命題：
①若f（p）=f（q）（p≠q），則f（p+q）=c；
②若f（p）=q，f（q）=p，（p≠q），則f（p+q）=-（p+q）；
③若f（p+q）=c（p≠q），則p+q=0或f（p）=f（q）．
其中一定正確的命題是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于二次函數(shù)f（x）=-4x2+8x-3
（1）求函數(shù)f（x）圖象的開口方向、f（x）的對稱軸方程、頂點坐標，函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點； 
（3）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（abc≠0）．
（1）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內不可能總為增函數(shù)；
（2）在同一函數(shù)圖象上任意取不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點為C（x，y），記直線AB的斜率為k，
①對于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，求證：k=f′（x）；
②對于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有①同樣的性質？證明你的結論．

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