Question

若f（x）≥h（x）=ax+b≥g（x），則定義h（x）為曲線f（x），g（x）的φ線．已知f（x）=tanx，
x∈[0，

π

2

），g（x）=sinx，x∈[0，

π

2

），則f（x），g（x）的φ線為

 

．

Answer 1

分析：如圖，在直角坐標(biāo)系中做出單位圓，利用三角形POA的面積 小于扇形 AOP的面積，而扇形 AOP的面積小于直角三角形 OAT 的面積，可得 sinx＜x＜tanx，故 h（x）=x 滿足條件．

解答：解：∵x∈[0，

π

2

），設(shè)角x的終邊為OP，
P是角x的終邊與單位圓的交點，角x的余弦線為OM，正弦線 MP，
正切線 AT，由于三角形POA的面積 小于扇形AOP的面積，
而扇形 AOP的面積小于直角三角形 OAT 的面積，
∴

1

2

×1×PM＜

1

2

•x•1²＜

1

2

×AT，∴MP＜x＜AT，
∴sinx＜x＜tanx，故 h（x）=x 滿足條件，故答案為y=x．

點評：本題考查單位圓中胡三角函數(shù)線的定義，利用三角形POA的面積 小于扇形 AOP的面積，而扇形 AOP的面積小于直角三角形 OAT 的面積．