設(shè)0＜α≤β≤γ，且α+β+γ=π，則min{
sinβ
sinα
，
sinγ
sinβ
}的取值范圍為
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．
分析：由題意可得α，β，γ 分別是△ABC的三內(nèi)角A、B、C，故a≤b≤c，當(dāng)
b
a
≤
c
b
時，min{
sinβ
sinα
，
sinγ
sinβ
 }=min{
b
a
，
c
b
}≥1，此時，b2≤ac＜a（a+b），故 (
b
a
)2-
b
a
-1＜0，由此求得
b
a
的范圍，當(dāng)
b
a
≥
c
b
時，同理求得
c
b
的范圍，由此得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)0＜α≤β≤γ，且α+β+γ=π，故α，β，γ  分別是△ABC的三內(nèi)角A、B、C，∴a≤b≤c，
則 min{
sinβ
sinα
，
sinγ
sinβ
 } 即 min{ 
b
a
，
c
b
 }．
當(dāng)
b
a
≤
c
b
時，即 b2≤ac 時，min{
b
a
，
c
b
 }=
b
a
≥1，此時，b2≤ac＜a（a+b）=a2+ab，
∴(
b
a
)2-
b
a
-1＜0，解得
1-
5
2
＜
b
a
＜
1+
5
2
．
綜合可得 1≤
b
a
＜
1+
5
2
．
當(dāng)
b
a
≥
c
b
時，即 b2≥ac 時，min{
b
a
，
c
b
 }=
c
b
≥1，此時，b2 ≥ac，再由a+b＞c 可得a＞c-b，∴b2＞c（c-b）．
∴(
c
b
)2-
c
b
-1＜0，解得
1-
5
2
＜
c
b
＜
1+
5
2
．
綜合可得 1≤
c
b
＜
1+
5
2
．
故答案為[1，
1+
5
2
）．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理以及一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ∈(0，
π
2
)，且函數(shù)y=(sinθ)x2-6x+5的最大值為16，則θ=
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱，則m=
3
2
；
③關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=1；
④設(shè)0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
5π
4

其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
5π
4
π
4
≤x≤
5π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜α＜π，且函數(shù)f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）是偶函數(shù)，則α?的值為
3π
4
3π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中實數(shù)y和x不同時為零），當(dāng)|x|＞1時，有a⊥b；當(dāng)|x|≤1時，有a∥b．
（Ⅰ）求函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（Ⅱ）設(shè)α∈(0，
π
2
)，且f(sinα)=
1
2
，求α．

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同步練習(xí)冊答案