【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．

（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由線線垂直得線面垂直AC⊥平面PBD，再根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)果．

（2）根據(jù)等體積法得，再根據(jù)錐體體積公式得結(jié)果.

(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PD．

∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．

而AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，

∴PD∥OE，

∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴三角形ABD為正三角形．

∵PD⊥平面ABCD，

∴

==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函f（x）=ax2﹣ex（a∈R）． （Ⅰ）a=1時(shí)，試判斷f（x）的單調(diào)性并給予證明；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2）．
（i） 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（ii）證明：﹣ ． （注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)D在橢圓上，DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面積為 ． （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2） 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且．

Ⅰ求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D，E，若時(shí)，求直線l的方程；

Ⅲ已知Q是圓C上任意一點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得？若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|． （Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；
（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求證：f（y）＜|x|f（ ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣ x2 ， 其中a∈R．
（1）若a=0，且曲線f（x）在x=t處的切線l過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程；
（2）求f（x）的極值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），證明f（x1）+f（x2）＜ a2+3a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=﹣1，則輸出的S=（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子中有8張卡片，其中2張寫(xiě)有數(shù)字0,3張寫(xiě)有數(shù)字1,3張寫(xiě)有數(shù)字2；乙盒子中有8張卡片，其中3張寫(xiě)有數(shù)字0,2張寫(xiě)有數(shù)字1,3張寫(xiě)有數(shù)字2.

(1)如果從甲盒子中取2張卡片，從乙盒中取1張卡片，那么取出的3張卡片都寫(xiě)有1的概率是多少？

(2)如果從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1張卡片，設(shè)取出的兩張卡片數(shù)字之和為X，求X的概率分布．

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