已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式+數(shù)學公式（a∈N*），對定義域內(nèi)任意x1，x2，滿足|f（x1）-f（x2）|＜1，則正整數(shù)a的取值個數(shù)是________．

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分析：對定義域內(nèi)任意x1，x2，滿足|f（x1）-f（x2）|＜1，即表明f（x）的最大值與最小值的差小于1．（也就是值域區(qū)間的長度小于1），求其最大最小值即可．
解答：∵a-x≥0，x≥0，∴0≤x≤a，∴定義域為[0，a]
對定義域內(nèi)任意x1，x2，滿足|f（x1）-f（x2）|＜1，即表明f（x）的最大值與最小值的差小于1．（也就是值域區(qū)間的長度小于1），求其最大最小值即可
∵f（x）=+≥0
∴[f（x）]2=a+2≥a，當x=0或a時，f（x）取最小值
又x（a-x）≤[]2=，當x=a-x即x=時取等號
即[f（x）]2≤a+a=2a，f（x）≤，當x=時取最大值
∴（-1）＜1
∴＜=1+
∴a＜3+2
∵a∈N*，
∴a=1、2、3、4、5
∴正整數(shù)a的取值個數(shù)是5個．
故答案為：5
點評：本題考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，解題的關鍵是轉(zhuǎn)化為值域區(qū)間的長度小于1．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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