Question

已知n為自然數(shù)，實(shí)數(shù)a>1，解關(guān)于x的不等式
log_ax－logx＋12logx＋…＋n (n－2)logx>log(x²－a)

Answer 1

解答見解析．

解：利用對(duì)數(shù)換底公式，原不等式左端化為
log_ax－4·＋12·＋…＋n(－2)^n－1 ·
=
故原不等式可化為log_ax>log_a(x²－a)．     ①
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，>0，不等式①等價(jià)于log_ax>log_a(x²－a)．    ②
因?yàn)?i>a>1，②式等價(jià)于 ——6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740490394.gif" style="vertical-align:middle;" /><0，>=，
所以，不等式②的解集為{x|<x<}．                   ——8分
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，<0，不等式①等價(jià)于log_ax>log_a(x²－a)．          ③
因?yàn)?i>a>1，③式等價(jià)于 或                                                   ——10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740880994.gif" style="vertical-align:middle;" />                  ——12分
所以，不等式③的解集為{x|x>}．
綜合得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原不等式的解集是{x|}；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原不等式的解集是{x|}