Question

下圖是淮北市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇6月1日至6月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（2）若設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，請(qǐng)分別求當(dāng)x=0時(shí)，x=1時(shí)和x=3時(shí)的概率值。
（3）由圖判斷從哪天開始淮北市連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

（1）（2）（3）6月5日

試題分析:（1）考察認(rèn)識(shí)圖的能力，通過圖計(jì)算出優(yōu)良、重度污染的天數(shù),這是做古典概型題的關(guān)鍵.（2）根據(jù)概率計(jì)算公式去事件發(fā)生的概率.（3）判斷是否為古典概型，看這個(gè)實(shí)驗(yàn)是否具有有限性和等可能性兩個(gè)特點(diǎn)，尤其等可能性，這是容易漏掉的地方.（4）有時(shí)考慮使用對(duì)立事件的概率公式.
試題解析:解：設(shè)表示事件“此人于6月日到達(dá)該市”（ =1,2，…，13）.
根據(jù)題意, ,且.                
（1）設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則,
所以.                    3分
（2）由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，
P(X=0)=1－P(X=1)－P(X="2)=" ,
P(X=1)=P(A₃∪A₆∪A₇∪A₁₁)= P(A₃)+P(A₆)+P(A₇)+P(A₁₁)= ,
P(X=2)=P(A₁∪A₂∪A₁₂∪A₁₃)= P(A₁)+P(A₂)+P(A₁₂)+P(A₁₃)= ,    9分
（3）從6月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.          12分