（08年上虞市質(zhì)檢二文） 函數(shù) 

（Ⅰ）求證函數(shù)的圖像與直線恒有公共點；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)圖像上任一點處切線斜率均小于1，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當時，關于的不等式的解集為空集，求所有滿足條件的實數(shù)的值。

 

解析：（Ⅰ）即證有實根，令

即有非負實數(shù)根

而方程必有正根，

函數(shù)的圖像與直線恒有公共點。

（Ⅱ）由題設知 時，恒成立

而，即當時，恒成立，

即，也即

而在上單調(diào)遞增

，實數(shù)的取值范圍為；

（Ⅲ）由題設可知，當時， 恒成立，

記，

若，則不滿足題意

故，而

①當，即時，在上遞增，在上遞減，

于是

②當，即時，在上遞減，

于是，此時無解

綜上

 

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