已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和.
分析:(1)利用條件,求出數(shù)列的公差,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)分類討論,利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)論;
(3)利用錯(cuò)位相減法,可求數(shù)列的和.
解答:解:(1)∵a6+a8=-10,∴a2+4d+a2+6d=-10,
∵a2=0,∴10d=-10,∴d=-1
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a2+(n-2)×(-1)=2-n;
(2)由(1)知,n≤2時(shí),an>0;n≥3時(shí),an<0,
∴n≤2時(shí),數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為
n(3-n)
2
;
n≥3時(shí),數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為-
n(3-n)
2
+2(1+0)=-
n(3-n)
2
+2;
(3)設(shè)數(shù)列{
an
2n-1
}的前n項(xiàng)和為Sn,
an
2n-1
=
2-n
2n-1
,
∴Sn=
1
20
+
0
2
+
-1
22
+…+
2-n
2n-1

1
2
Sn=
1
21
+
0
22
+
-1
23
+…+
3-n
2n-1
+
2-n
2n

兩式相減可得
1
2
Sn=
1
20
+
-1
21
+…+
-1
2n-1
-
2-n
2n
=
1
2n-1
-
2-n
2n

∴Sn=
1
2n-2
-
2-n
2n-1
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列的求和,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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