已知：關(guān)于實數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，向量
a
=(-1，1，1)，
b
=(1，0，-1)，
c
=
a
+t
b
，當(dāng)|
c
|取得最小值時，求：實數(shù)t的值及此時|
c
|的值．
∵關(guān)于實數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，
∴△=（t-2）2-4（t2+3t+5）≥0----------（2分）
解得：-4≤t≤-
4
3
-----------（2分）       
∵向量
a
=(-1，1，1)，
b
=(1，0，-1)，
∴|
c
|2=(
a
+t
b
)2=2(t-1)2+1-----------（3分）
當(dāng)t=-
4
3
，|
c
|min=
107
9
---------------（3分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ln（f（x）+a）（a為常數(shù)），g（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求證：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）討論關(guān)于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的個數(shù)；
（3）設(shè)n∈N*，證明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+(
3
n
)n+…+(
n
n
)n＜
e
e-1
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于實數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，向量
a
=(-1，1，1)，
b
=(1，0，-1)，
c
=
a
+t
b
，當(dāng)|
c
|取得最小值時，求：實數(shù)t的值及此時|
c
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ln（f（x）+a）（a為常數(shù)），g（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求證：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）討論關(guān)于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的個數(shù)；
（3）設(shè)n∈N*，證明：（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年重慶一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ln（f（x）+a）（a為常數(shù)），g（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求證：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）討論關(guān)于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的個數(shù)；
（3）設(shè)n∈N*，證明：（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ln（f（x）+a）（a為常數(shù)），g（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求證：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）討論關(guān)于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的個數(shù)；
（3）設(shè)n∈N*，證明：（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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