在△ABC中,已知AB=2,BC=1,,分別在邊AB、BC、CA上取點D、E、F,使得△DEF為正三角形.設∠FEC=a,問sinα取何值時,△DEF的邊長最短,并求此最短邊長.

答案:略
解析:

如圖所示,∵AB=2BC=1,

,

∴∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,

∵∠FEC=α,

∴∠EFC=90°-α,

又∵△DEF等邊三角形,∠DFE=60°,

∴∠AFD=180°-60°-(90°-α)=30°+α.

∵∠A=30°,

∴∠ADF=180°-30°-(30°+α)=120°-α.

CF=x,則.在△ADF中,有

A=30°,∠ADF=120°-α,

則由正弦定理,得

RtECF中,x=DF·sinα,

化簡得,

,即,

時,最小邊長為


提示:

  此題在題目中已比較明確地指明了解題思路,即應尋求△DEF最小邊長的函數(shù),并且自變量為α,再求以α為自變量的函數(shù)的最小值,這是求最值中的常用方法.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,已知A、B、C成等差數(shù)列,求tg(
A
2
)+
3
tg(
A
2
)tg(
C
2
)+tg(
C
2
)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,已知A=45°,a=2,b=
2
,則B等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,已知a=
3
,b=
2
,1+2cos(B+C)=0,求:
(1)角A,B; 
(2)求BC邊上的高.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,已知A=60°,
AB
AC
=1,則△ABC的面積為
3
2
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,已知a=1,b=2,cosC=
34

(1)求AB的長;
(2)求sinA的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案