已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q（）的等比數(shù)列.若
(Ⅰ)求數(shù)列，的通項公式；     
(Ⅱ)設數(shù)列對任意自然數(shù)n均有，求 的值；
(Ⅲ)試比較與的大小.
（1），  （2）        （3）

試題分析：(Ⅰ) ∵ ， ∴ .
即 ， 解得 d =2.
∴ . ∴     2分
∵ , ∴ .
∵ , ∴ .
又， ∴ .  4分
(Ⅱ) 由題設知 ， ∴.
當時, ,
,
兩式相減,得.
∴  (適合).  7分
設T=,
∴

兩式相減 ,得


.
∴ .  10分
(Ⅲ) ,  .
現(xiàn)只須比較與的大小.
當n=1時, ；
當n=2時, ；
當n=3時, ；
當n=4時, .
猜想時，.     12分            
用數(shù)學歸納法證明
(1)當n=2時，左邊，右邊，成立.
(2)假設當n=k時, 不等式成立，即.
當n=k+1時,
.
即當n=k+1時，不等式也成立.
由（1）（2），可知時，都成立.
所以 （當且僅當n＝1時，等號成立）
所以.即.    14分
點評：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和運用，以及數(shù)學歸納法來猜想證明大小，屬于難度試題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是數(shù)列的前項和，且對任意，有，
求的通項公式；
求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的一個通項公式是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則
                                         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，al =" l," a2 =" 2+3" , a3 =" 4+5+6" , a4 =" 7+8+9+10" , ……，則a10的值是_______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，當時，總有成立，且．
(Ⅰ)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列滿足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一個通項公式，證明你的結(jié)論；
（II）若，不等式對一切都成立，求正整數(shù)m的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項的和_____

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和.

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