【題目】已知甲、乙、丙三位同學在某次考試中總成績列前三名，有，，三位學生對其排名猜測如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成績公布后得知，，，三人都恰好猜對了一半，則第一名是__________．

【答案】丙

【解析】

根據(jù)假設分析，現(xiàn)假設A中的說法中“甲是第一名是錯誤的，乙是第二名是正確的”，進而確定B的說法，即可得到答案.

由題意，假設A的說法中“甲第一名”正確，則B的說法中“丙第一名”和C說法中“乙第一名”是錯誤，這與B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的，所以是錯誤的；

所以A中， “甲是第一名是錯誤的，乙是第二名是正確的”；

又由B中，假設“丙是第一名是錯誤的，甲是第二名是正確的”，這與A中，“甲是第一名是錯誤的，乙是第二名”是矛盾的，

所以B中，假設“丙是第一名是正確的，甲是第二名是錯誤的”，故第一名為丙.

練習冊系列答案
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【題目】已知復數(shù)z＝，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；

（2）設是z的共軛復數(shù)，復數(shù)＋2z在復平面上對應的點在第一象限，求m的取值范圍．

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【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數(shù)列、的極限都存在，且，則數(shù)列的極限存在

B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列的極限也不存在

C.若數(shù)列、的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在

D.數(shù)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

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【題目】已知橢圓與直線交于兩點，不與軸垂直，圓.

（1）若點在橢圓上，點在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點且垂直于的直線過點，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，，E，F，P，Q分別為棱的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面EFPQ

C.平面EFPQD.直線和所成角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，且.

（1）求直線AD和平面AEF所成角的大�。�

（2）求二面角E-AF-D的平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等軸雙曲線：的右焦點為，為坐標原點，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.

（1）求等軸雙曲線的方程；

（2）若過點且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點，求的值；

（3）假設過點的動直線與雙曲線交于、兩點，試問：在軸上是否存在定點，使得為常數(shù)，若存在，求出的坐標，若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，又點在該橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，求的最大面積.

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