過拋物線E：y2=4x焦點(diǎn)F的直線l與E交與不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
x1
+
4
x2
的最小值為=
 
．
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式設(shè)直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1x2的值，進(jìn)而根據(jù)均值不等式
1
x1
+
4
x2
≥2
1
x1
•
4
x2
求得答案．
解答：解：拋物線y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），
則
y=k(x-1)
y2=4x
消去y得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
∴x1x2=1
∵x1＞0，x2＞0
∴
1
x1
+
4
x2
≥2
1
x1
•
4
x2
=4當(dāng)且僅當(dāng)4x1=x2時(shí)取等號(hào)；
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解此類題常需要把直線和圓錐曲線方程聯(lián)立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)直線過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且交C于點(diǎn)M，N，設(shè)
MF
=λ
FN
(λ＞0)．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直線方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直線MN在y軸上截距的取值范圍；
（III）拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)E，求證：
EF
與
EM
-λ
EN
的夾角為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）如圖，F(xiàn)是拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線E上任意一點(diǎn)．現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：
①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切；
②當(dāng)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，|AF|為最短；
③若點(diǎn)B是拋物線E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，則當(dāng)直線AB過焦點(diǎn)F時(shí)，|AF|+|BF|取得最小值；
④點(diǎn)B、C是拋物線E上異于點(diǎn)A的不同兩點(diǎn)，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)亦成等差數(shù)列．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線恰為拋物線E：y2 = 16x的準(zhǔn)線，直線l：x + 2y – 4 = 0與橢圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如果橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過F的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ與橢圓C的右準(zhǔn)線分別交于N、M兩點(diǎn)，求證：四邊形MNPQ的對角線的交點(diǎn)是定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省安溪一中、德化一中聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，F(xiàn)是拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線E上任意一點(diǎn)．現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：
①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切；
②當(dāng)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，|AF|為最短；
③若點(diǎn)B是拋物線E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，則當(dāng)直線AB過焦點(diǎn)F時(shí)，|AF|+|BF|取得最小值；
④點(diǎn)B、C是拋物線E上異于點(diǎn)A的不同兩點(diǎn)，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)亦成等差數(shù)列．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且交C于點(diǎn)M，N，設(shè)．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直線方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直線MN在y軸上截距的取值范圍；
（III）拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)E，求證：的夾角為定值．

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同步練習(xí)冊答案