Question

某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有10名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：

甲		乙
6 4 3	9	1 5
8 7 7 5 4 2	8	0 1 3 6 6 8 8 9
9	7

（1）從統(tǒng)計的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？

（2）現(xiàn)場有3名點(diǎn)評嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進(jìn)行指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）甲演唱水平更高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評委對甲的水平認(rèn)可存在較大的差異；（2）甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人的概率為．

【解析】

試題分析：第（1）問考查了對莖葉圖的認(rèn)識．利用公式求出甲乙兩選手的平均數(shù)、方差，通過平均數(shù)來看水平，通過方差來看穩(wěn)定性；第（2）問考查古典概型概率的計算．基本方法是，利用樹圖法列舉出所有的基本事件，從中找出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人包含基本事件的個數(shù)，最后利用古典概型的概率計算公式，即可求出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人的概率．

試題解析：（1）由莖葉圖可得：，，，所以甲演唱水平更高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評委對甲的水平認(rèn)可存在較大的差異 5分

（2）依題意，共有 9 個基本事件：

甲的選擇 乙的選擇

其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人包含6個基本事件.所以，所求概率為． 12分

考點(diǎn)：1．莖葉圖；2．利用平均數(shù)方差比較樣本；3．古典概型概率的計算．