已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．
（1）求f(
π3
)的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值，并求當(dāng)x取何值時，f（x）取得最大值．
分析：（1）直接把x=
π
3
代入函數(shù)表達式，化簡求解即可得到f(
π
3
)的值；
（2）直接利用二倍角的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)的表達式，以cosx為自變量平方，即可求f（x）的最大值和最小值，并求當(dāng)x取何值時，f（x）取得最大值．
解答：解：（1）f(
π
3
)=2cos
2π
3
+sin2
π
3
-4cos
π
3
=-1+
3
4
-2=-
9
4

（2）f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx
=3cos2x-4cosx-1
=3(cosx-
2
3
)2-
7
3
，
∴當(dāng)cosx=-1時，f（x）的最大值是6；
當(dāng)cosx=
2
3
時，函數(shù)取得最小值是-
7
3
．
且當(dāng)cosx=-1即x=2kπ+π（k∈Z）時，f（x）取得最大值．
點評：本題考查二倍角的余弦函數(shù)，三角函數(shù)的最值的求法，恒等變換的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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