在Rt△BPC的直角頂點(diǎn)P作線段PA⊥平面BPC.求證:△ABC的垂心H是P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影.

答案:
解析:

  如圖,連結(jié)AH并延長,交BC于D;

  連結(jié)BH并延長,交AC于E,連結(jié)PD.

  ∵H是△ABC的垂心,∴BC⊥AD.

  又AP⊥平面BPC,且PD是AD在面BPC上的射影,∴BC⊥PD

  又PH在平面BPC上的射影為PD,∴BC⊥PH

  同理可證AC⊥PH,故PH⊥平面ABC,即H是P在平面ABC上的射影.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

同步練習(xí)冊答案