在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（-1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．
【答案】分析：設緝私船追上走私船需t小時，進而可表示出CD和BD，進而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進而求得∠BDC=∠BCD=30°進而求得BD，進而利用BD=10t求得t．
解答：解：如圖所示，設緝私船追上走私船需t小時，
則有CD=，BD=10t．在△ABC中，
∵AB=-1，AC=2，
∠BAC=45°+75°=120°．
根據(jù)余弦定理可求得BC=．
∠CBD=90°+30°=120°．
在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得
sin∠BCD=，
∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，
∴BD=BC=，則有
10t=，t==0.245（小時）=14.7（分鐘）．
所以緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了運用三角函數(shù)的基礎知識解決實際的問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（
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-1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10
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海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A為(
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-1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距離A為2n mile的C處有一艘緝私艇奉命以10
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n mile/h的速度追截走私船，此時，走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間．（本題解題過程中請不要使用計算器，以保證數(shù)據(jù)的相對準確和計算的方便）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（
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-1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10
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海里/每小時的速度追截走私船，此時，走私船正以10海里/每小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A(
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-1)nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A2nmile的C處的緝私船奉命以10
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nmile/h的速度追截走私船，此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．
（1）求線段BC的長度；
（2）求∠ACB的大�。�
（參考數(shù)值：sin15°=
6
-
2
4
，cos15°=
6
+
2
4
）
（3）問緝私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船？

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省高一4月段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為－1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間．(注：≈2.449)

 

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