已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則
AE
•
BD
=
2
2
．
分析：根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（
AD
+
1
2
AB
）•（
AD
-
AB
），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．
解答：解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則
AB
•
AD
=0，
故
AE
•
BD
=（
AD
+
DE
 ）•（
BA
+
AD
）=（
AD
+
1
2
AB
）•（
AD
-
AB
）=
AD
2-
AD
•
AB
+
1
2
AB
•
AD
-
1
2
AB
2=4+0-0-
1
2
×4=2，
故答案為 2．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四邊形PACE是直角梯形，設PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求證：面PAD∥面BCE．
（2）求PO與平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，設
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
-
b
+
c
|等于（　�。�
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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