精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知 $數(shù)學公式$ ，則sin2x的值為________．

$\text{[math]}$
分析：利用兩角和的正弦函數(shù)展開表達式，通過平方即可求解sin2x與cos2x的關系式，然后求解sin（2x- $\text{[math]}$ ）與cos（2x- $\text{[math]}$ ）的值．通過角的變換求解sin2x．
解答：因為 $\text{[math]}$ ，
所以sinxcos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
兩邊平方可得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
所以sin（2x- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，cos（2x- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
所以sin2x=sin（2x- $\text{[math]}$ ）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ cos（2x- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應用，角的變換的技巧，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．

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