【題目】給出集合.

（1）若，求證：函數(shù)；

（2）由（1）分析可知， 是周期函數(shù)且是奇函數(shù)，于是張三同學(xué)得出兩個(gè)命

題：命題甲：集合中的元素都是周期函數(shù).命題乙：集合中的元素都是奇函數(shù). 請(qǐng)對(duì)此

給出判斷，如果正確，請(qǐng)證明；如果不正確，請(qǐng)舉反例；

（3）若，數(shù)列滿足： ，且 ，數(shù)列的前項(xiàng)

和為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)、，使得任意的，都有成立，若

存在，求出、的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）命題甲正確（3）

【解析】試題分析：

(1)原問(wèn)題即，結(jié)合兩角和差正余弦公式整理變形即可證得題中的結(jié)論；

(2)由題意可得：命題甲正確. 集合中的元素都是周期為6的周期函數(shù).命題乙不正確.如是奇函數(shù)； 不是奇函數(shù).

(3)由題意可得，假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè)，據(jù)此計(jì)算可得，即數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，且前6項(xiàng)依次為，據(jù)此可知，則滿足題意時(shí)只需即可.

試題解析：

（1）轉(zhuǎn)化證明

左邊

右邊

（2）命題甲正確. 集合中的元素都是周期為6的周期函數(shù).

驗(yàn)證即可

命題乙不正確.集合中的元素不都是奇函數(shù).

如是奇函數(shù)； 不是奇函數(shù).

（3） ，則

假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè)，則

所以數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，且前6項(xiàng)依次為

當(dāng)， 時(shí)，

當(dāng) 時(shí)，

當(dāng) 時(shí)，

當(dāng) 時(shí)，

綜上

要使對(duì)任意的，都有恒成立，

只要即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.

(1)當(dāng)n∈N*時(shí)，求f(n)的表達(dá)式；

(2)設(shè)an＝n·f(n)，n∈N*，求證：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；

(3)設(shè)bn＝(9－n) ，n∈N*，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn最大時(shí)，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　)

A. 6 B. 8

C. 12 D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題分）

已知函數(shù)，若存在，使得，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅲ）在（）的條件下，若函數(shù)的圖象上， 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形是菱形， ， 相交于， ，點(diǎn)在平面上的射影恰好是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin x，g(x)＝mx－ (m為實(shí)數(shù)).

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)若m＝1，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜g(x)＋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．

(1)求證：MN//平面ACC1A1；

(2)求點(diǎn)N到平面MBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .

（1）求證： ；

（2）若存在，使，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求的最小值.

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