Question

關(guān)于x的方程x+2^x=2，x+log₂x=2的解分別為α、β，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，α+β=________．

Answer 1

2
分析：將方程x+2^x=2的根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=-x與y=2^x-2的交點(diǎn)，同樣將方程x+log₂x=2的根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=-x與y=log₂x-2的交點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)是y=2^x-2與y=log₂x-2同時(shí)與y=-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和如圖可解．
解答：解：將x+2^x=2，變形為：-x=2^x-2，
令：y=-x與y=2^x-2，
將x+log₂x=2，變形為：-x=log₂x-2，
令y=-x與y=log₂x-2，
如圖所示：C為線段AB的中點(diǎn)，即：，
∴α+β=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根即為相應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，還考查了函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想．