關(guān)于x的方程x+2x=2，x+log2x=2的解分別為α、β，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，α+β=________．

2
分析：將方程x+2x=2的根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=-x與y=2x-2的交點，同樣將方程x+log2x=2的根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=-x與y=log2x-2的交點，可以發(fā)現(xiàn)是y=2x-2與y=log2x-2同時與y=-x的交點的橫坐標(biāo)之和如圖可解．
解答：解：將x+2x=2，變形為：-x=2x-2，
令：y=-x與y=2x-2，
將x+log2x=2，變形為：-x=log2x-2，
令y=-x與y=log2x-2，
如圖所示：C為線段AB的中點，即：，
∴α+β=2．
點評：本題主要考查方程的根即為相應(yīng)函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，還考查了函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x+2x=2，x+log2x=2的解分別為α、β，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，α+β=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+2x+a=0有一個正根與一個負(fù)根的充要條件是
a＜0
a＜0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個結(jié)論：
（1）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結(jié)論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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