設(shè)函數(shù)；
(Ⅰ)求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(Ⅱ)設(shè)，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點(diǎn)間的最短距離.
(Ⅰ) 參考解析；(Ⅱ) 3

試題分析：(Ⅰ)因?yàn)橐C函數(shù)在上單調(diào)遞增，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得.所以函數(shù)在上是增函數(shù).本小題要注意指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.
(Ⅱ)因?yàn)橛?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240331581981374.png" style="vertical-align:middle;" />，若直線PQ∥x軸，即.即可得到關(guān)于的等式，所以，P,Q兩點(diǎn)間的距離為可化為關(guān)于的關(guān)系式.再通過(guò)求導(dǎo)即可求出最小值，即為所求的結(jié)論.
試題解析：（1）時(shí)，，所以函數(shù)在上
單調(diào)遞增；                            4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033158385672.png" style="vertical-align:middle;" />，所以            5分
所以兩點(diǎn)間的距離等于，     7分
設(shè)，則，
記，則，
所以，                    10分
所以在上單調(diào)遞增，所以       11分
所以，即兩點(diǎn)間的最短距離等于3.        12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為，當(dāng)的最小值為1時(shí)，求此時(shí)切線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；
（Ⅰ）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅲ）記函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824034950887378.png" style="vertical-align:middle;" />，部分對(duì)應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：

－1
0
4
5

1
2
2
1

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；
②函數(shù)在上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；
④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；
⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是                    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若存在x使不等式>成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(      )
A．B．C．D．

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