Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，a_n＋1＝a_n－.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝na_n·2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n

 

Answer 1

【答案】

(1) a_n＝.(2) S_n＝n·2^n＋1. 

【解析】

試題分析：(1)由已知得a_n＋1－a_n＝－，又a₁＝2，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝a₁＋(a₂－a₁)＋(a₃－a₂)＋…＋(a_n－a_n－1)＝，

a₁＝2也符合上式，∴對一切n∈N^*，a_n＝.            6分

(2)由(1)知：b_n＝na_n·2ⁿ＝(n＋1)·2ⁿ，

∴S_n＝2×2＋3×2²＋4×2³＋…＋(n＋1)×2ⁿ，①

2S_n＝2×2²＋3×2³＋…＋n×2ⁿ＋(n＋1)×2^n＋1，②

∴①－②得－S_n＝2×2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ－(n＋1)×2^n＋1＝2＋－(n＋1)×2^n＋1

＝2＋2^n＋1－2－(n＋1)·2^n＋1＝－n·2^n＋1，∴S_n＝n·2^n＋1.              12分

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和

點(diǎn)評：數(shù)列解答題考查的的熱點(diǎn)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差(比)數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列的求和問題.因此在復(fù)習(xí)中，要特別注意加強(qiáng)對由遞推公式求通項(xiàng)公式、求有規(guī)律的非等差(比)數(shù)列的前n項(xiàng)和等的專項(xiàng)訓(xùn)練.