函數(shù)f（x）=ax-x，（a＞1），求f（x）最小值，并求最小值小于0時(shí)，a的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用對(duì)數(shù)的定義求出f'（x）=0時(shí)的x值，根據(jù)x的范圍討論函數(shù)的增減性，得到函數(shù)的最小值；
（2）讓最小值小于0列出不等式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出解集即可得到a的范圍．
解答：解：（1）f'（x）=axlna-1，f'（x）＞0，即axlna＞1，
∴，又a＞1，∴x＞-logalna；
同理f'（x）＜0，有∴x＜-logalna，
所以f'（x）在（-∞，-logalna）上是減函數(shù)，在（-logalna，+∞）是增函數(shù)，故．
（2）若f（x）min＜0，即，
則ln（lna）＜-1，
∴l(xiāng)na＜，
∴．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生運(yùn)用對(duì)數(shù)基本性質(zhì)的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對(duì)于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計(jì)第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)m＞n＞1（m，n∈Z）時(shí)，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案