已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x)=-f(x+
3
2
)，f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2007）的值為（　�。�
A、-2B、0C、1D、2
分析：根據(jù)所給的函數(shù)式，看出函數(shù)的周期是3，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，做出f（-1）=1，這樣得到連續(xù)三項(xiàng)的函數(shù)和是0，觀察要求的函數(shù)式子，剛好是整數(shù)個(gè)周期，得到結(jié)果．
解答：解：∵f(x)=-f(x+
3
2
)
∴函數(shù)的周期是3，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（-1）=1
∴f（2）=1
∴f（1）=1，
∵f（0）=-2，
∴函數(shù)在一個(gè)周期上的和是1+1-2=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2007）=0
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性，這是一個(gè)比較好的考查函數(shù)的性質(zhì)的題目，解題的關(guān)鍵是看出周期性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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