Question

5．將函數(shù)y=$\sqrt{3}cosx+sinx（{x∈R}）$的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即可求出m的最小值．

解答 解：y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+$\frac{π}{3}$]=2sin（x+m+$\frac{π}{3}$），
∵所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴m+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
由于m＞0，則m的最小值為$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．